讲座主题：Conforming Finite Element Gradgrad and Divdiv Complexes

专家姓名：胡俊

工作单位：北京大学数学科学学院

讲座时间：2022年11月6日 14:00-16:00

讲座地点：腾讯会议：136-909-473

主办单位：9728太阳集团数学与信息科学学院

内容摘要：

We focus on two families of Hilbert complexes which are related to the stable mixed finite element method for the linearized Einstein-Bianchi system: the gradgrad complex and the divdiv complex. We first construct the exact discrete gradgrad complex. There are three main results of this part: (i) an intrinsic structure of the symmetric H(curl) elements; (ii) an intrinsic structure of the traceless H(div) elements; (iii) explicit expressions of the H(curl) and H(div) bubble spaces. We also present the first family of conforming finite element divdiv complexes. In these complexes, the symmetric H(divdiv) elements are from existing literature, while the finite elements of both H(sym curl) and H1 are newly constructed here. It is proved that these finite element complexes are exact. As a results, these spaces can be used in the mixed form of the linearized Einstein-Bianchi system.

主讲人介绍：

胡俊，北京大学数学科学学院教授，主要从事非标准有限元方法的研究，（与合作者）建立了一个设计线弹性力学问题混合有限元方法的新框架, 构造了以多项式为形函数、应力严格对称、有最优收敛性的稳定混合有限元，并在此基础上设计了四阶问题内蕴的混合有限元方法；首次构造出线性化Einstein-Bianchi方程组两族保结构的稳定混合有限元方法。曾获国家杰出青年科学基金、冯康科学计算奖、中国数学会计算数学分会首届青年创新奖。现任期刊Adv.Appl.Math.Mech.执行主编、期刊Comput. Math. Appl.,Comput. Methods Appl. Math.，CSIAM Trans. Appl. Math.， J.Comput.Math.和数学理论与应用的编委、北京计算数学学会理事长、中国数学会常务理事、中国大坝工程学会大坝数值模拟专业委员会副主任委员，中国数学会计算数学分会理事。